a)Ad định lý py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC=CĂN AB^2+AC^2
=>BC=10CM
VÌ BD LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC B
=>\(\frac{DC}{DA}=\frac{BC}{AB}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
=>\(\frac{DC}{DA+DC}=\frac{5}{8}\)
=>\(\frac{DC}{8}=\frac{5}{8}\)
=>DC=5CM
MÀ AD+DC=AC
=>AD=AC-DC
=>AD=8-5=3CM
B)XÉT TAM GIÁC ABH VÀ TAM GIÁC CBA CÓ:
GÓC B CHUNG
GÓC A=GÓC AHB
=>TAM GIÁC ABH ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CBA(G.G)
=>\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)(1)
VÌ BD LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC B TA CÓ;
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(2)
VÌ BE LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC B TA CÓ
\(\frac{EH}{AE}=\frac{BH}{AB}\)(3)
=>TỪ (1),(2),(3)=>\(\frac{AD}{DC}=\frac{EH}{AE}\)
=>AE.AD=EH.DC(DPCM)
