Question

cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH , đường phân giác BD

a)Tính AD,DC

b)Gọi I là giao điểm của AH và BD.Chứng minh AB.BI=BD.HB

c)Chứng minh tam giác AID cân

Answer 1

a)tam giác ABC vuông tại A nên; \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BD là phân giác góc ABC nên ta có:

\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\dfrac{AD}{AD+DC}=\dfrac{AB}{AB+BC}=\dfrac{AD}{AC}\\ \Rightarrow AD=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+BC}=\dfrac{6\cdot8}{6+10}=3\left(cm\right)\)

DC=BC-AB=8-3=5(cm)

b)xét tam giác BAD và tam giác BHI có:

góc ABD=góc DBI(BD là phân giác góc BAC)

góc BAD=góc BHI=90 độ

\(\Rightarrow\Delta BAD\infty\Delta BHI\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BD}{BI}\Rightarrow AB\cdot BI=BD\cdot BH\)

c)\(\Delta BAD\infty\Delta BHI\Rightarrow\) góc BDA=góc BIH

mà góc BIH=góc AID(đối đỉnh)

do đó góc BDA=góc AID nên tam giác AID cân tạiA

Answer 2

Answer 3

a)tam giác ABC vuông tại A nên; $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)$

BD là phân giác góc ABC nên ta có:

$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD=\frac{AB\cdot AC}{AB+BC}=\frac{6\cdot 8}{6+10}=3\left(cm\right)$

DC=BC-AB=8-3=5(cm)

b)xét tam giác BAD và tam giác BHI có:

góc ABD=góc DBI(BD là phân giác góc BAC)

góc BAD=góc BHI=90 độ

$\Rightarrow \Delta BAD\infty \Delta BHI\left(g.g\right)\Rightarrow \frac{AB}{BH}=\frac{BD}{BI}\Rightarrow AB\cdot BI=BD\cdot BH$

c)$\Delta BAD\infty \Delta BHI\Rightarrow$ góc BDA=góc BIH