a) Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BC=BD(gt)
\(\widehat{EBD}\) chung
Do đó: ΔBAC=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBAE cân tại B)(1)
Xét ΔBDC có BD=BC(gt)
nên ΔBDC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBDC cân tại B)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{BDC}\)
mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{BDC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AE//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
