Question

CHO tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC=8 cm. đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đg thẳng vuông goc với AB và AC tại E và F

A, tính BC, AM

b, cmr: Tứ giác AEMF là hcn

c, lấy điểm D đối xứng vs M qua F. chứng minh MCDA là hình thoi.

giúp tui vs mấy thần đồng ơi....

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha

a)

Xét BAC vuông tại A theo định lý Py ta go

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2\)

BC=10 cm

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A

=> AM=1/2 BC=1/2 10= 5 cm

b)

Vì ME vg góc AB (gt) => MEA= 90

Vì MF vg góc AC (gt) => MFA= 90

Xét tứ giác EMFA

BAC=90 (gt)

MEA=90 (cmt) => EAFM là hình chữ nhật (dhnb)

MFA=90 (cmt)

c)

Tam giác AMC là tam giác cân (AM=MC= 1/2 BC)

mà MF vuông góc với AC => MF là đường trung tuyến

=> F là tđ của AC

mà F là trung điểm MD ( D đx M qua F)

=> AMCD là hình binh hành

mà AC vuông góc với MD (MF vuông góc với AC)

=> AMCD là hình thoi (dhnb hình thoi)