Question

Cho tam giác ABC vuông tại a có AB=3cm,BC=5cm

a)AC=?

b)Kẻ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC(H thuộc BC). Chứng minh BD vuông góc với AH

c)Gọi E là giao điểm của DH và AB. Tính AE

Answer 1

a) Ta có ΔABC⊥AΔABC⊥A

⇒\(AB^2+AC^2=BC^2\) (Định lí Py-ta -go)

⇒\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16\)

⇒\(AC=4cm\)

b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông HBD có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

BD chung

⇒ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒AB=BH (2 cạnh tương ứng)

- Gọi giao giữa BD và AH là O

- Xét tam giác ABO và tam giác HBO có:

AB=BH

\(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\)

BO chung

=> Tam giác ABO = tam giác HBO (c-g-c)

⇒\(\widehat{BOA}=\widehat{BOH}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này kề bù

⇒\(\widehat{BOA}=\widehat{BOH}=90^0\)

=> BD⊥AH

c) Xét tam giác vuông BHE và tam giác vuông BAC có:

AB=BH(cmt)

\(\widehat{B}\) chung

=> ΔBHE =ΔBAC ( cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

⇒BE=BC (2 cạnh tương ứng)

⇒AB+AE=BC

⇒3+AE=5(cm)

⇒AE=2cm

Vậy AE= 2cm

Answer 2

a) ΔABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB² = 5² - 3²

=> AC² = 25 - 9 = 16

\(\Rightarrow AC=\sqrt{16}=4cm\)

b)

Xét 2 tam giác vuông ABD và HBD

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(GT\right)\)

BD cạnh chung

=> ΔABD = ΔHBD (c.h - g.n)

=> AB = HB ( 2 cạnh tương ứng)

Gọi I là giao điểm của BD và AH

Xét ΔABI và ΔHBI ta có:

AB = HB (cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(GT\right)\)

BI: cạnh chung

=> ΔABI = ΔHBI (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}=180^0:2=90^0\)

=> AH ⊥ BI

Hay: AH ⊥ BD