Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.

a) Chứng minh : Góc BAD = góc BDA

b) Chứng minh : AD là tia phân giác của góc HAC

c) Chứng minh : AK = AH

Answer 1

a) Vì BD = BA nên \(\Delta\)BAD cân tại B

=> \(\widehat{BAD}\)góc BAD = g BDA (góc đáy) \(\rightarrow\)-> đpcm

b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90^o

=> g DAC = 90^o - g BAD (1)

Áp dụng tc tam giác vuông ta có:

g HAD + g BDA = 90^o

=> g HAD = 90^o - g BDA (2)

mà góc BAD = g BDA (câu a)

=> gDAC = g HAD

=> AD là tia pg của g HAC.

c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

g AHD + g HDA + g HAD = 180^o

=> 90^o + g HDA + g HAD = 180^o

=> g HDA + g HAD = 90^o (3)

g DAC + g DKA + g ADK = 180^o

=> g DAC + 90^o + g ADK = 180^o

=> g DAC + g ADK = 90^o (4)

mà gDAC = g HAD hay gDAK = gHAD

Xét tgHAD và tgKAD có:

g HDA = g ADK (c/m trên)

AD chung

g HAD = g DAK (c/m trên)

=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)

Chú thích: tg: tam giác

g: góc.