tam giác ABC vuông tại A có:
BC\(^2\)= AB\(^2\)+AC\(^2\)
BC\(^2\)=9\(^2\)+12\(^2\)
BC\(^2\)= 225
BC = 25 (cm)
Tam giác ABC có AD là tia phân giác
\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{AB+AC}{BD+DC}=\dfrac{21}{15}=\dfrac{7}{3}\)
\(\dfrac{9}{BD}=\dfrac{7}{3}=>BD=\dfrac{9.3}{7}=\dfrac{27}{7}\)
\(\dfrac{12}{DC}=\dfrac{7}{3}=>DC=\dfrac{12.3}{7}=\dfrac{36}{7}\)
b) tam giác ABC có ED//AB nên góc A=góc E=90 độ
góc B= góc D (đồng vị) (*)
Xét 2 tam giác vuông HBA và EDC có
góc D=góc B (theo *)
=> tam giác HBA ~ tam giác EDC
vậy \(\dfrac{HA}{EC}=\dfrac{HB}{ED}\)hay HA.ED=HB.EC
c) vì tam giác HBA ~ tam giác EDC nên
\(\dfrac{CV_{HBA}}{CV_{EDC}}=\dfrac{HA}{EC}=\dfrac{HB}{ED}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{9}{\dfrac{36}{7}}=\dfrac{7}{4}\)
a) tam giác ABC vuông tại A nên \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{\left(AB^2+AC^2\right)}=\sqrt{\left(225\right)}=15\left(cm\right)\)
AD là phân giác góc BAC nên:
\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{BD}{BD+DC}=\dfrac{AB}{AB+AC}=\dfrac{BD}{BC}\\ \Rightarrow BD=\dfrac{AB\cdot BC}{AB+AC}=\dfrac{9\cdot15}{9+12}\approx6,4\left(cm\right)\)
DC=BC-BD=15-6,4=8,6(cm)
b) Xét tam giác HAB và tam giác ECD có:
góc AHB=góc CED=90 độ
góc HAB=góc C(cùng phụ với góc B)
\(\Rightarrow\Delta HAB\infty\Delta ECD\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{EC}=\dfrac{HB}{ED}\Rightarrow AH\cdot ED=HB\cdot EC\)
c)
\(\Delta HAB\infty\Delta ECD\Rightarrow\dfrac{AH}{EC}=\dfrac{HB}{ED}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AH+HB+AB}{EC+ED+CD}=\dfrac{P_{HAB}}{P_{ECD}}\\ \Rightarrow\dfrac{P_{HAB}}{P_{ECD}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{9}{8,6}=\dfrac{45}{43}\)
