Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC= 8cm

a ) Tính đọ dài đoạn BC

b ) Vẽ AH vuông góc BC tại H . Trên HC lấy D sao cho HD = HB

Chứng minh AB = AD

c ) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH . Chứng minh ED vuông góc AC

d ) Chứng minh BD< AE

Answer 1

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(ADH\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\left(gt\right)\)

\(BH=DH\left(gt\right)\)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta ADH\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(AB=AD\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
⇒⇒ BC2 = 62 + 82
⇒⇒ BC2 = 36 + 64
⇒⇒ BC2 = 100
⇒⇒ BC = 100−−=>√100=10
Vậy BC = 10cm.

b) Hai tam giác vuông AHB và AHD có:
HB = HD (gt)
AH là cạnh chung
⇒⇒ ΔAHB=ΔAHD (hai cạnh góc vuông)
⇒⇒ AB = AD (hai cạnh tương ứng)

c) ΔAHB và ΔEHD có:
EH = AH (gt)
AHBˆ=EHDˆ (hai góc đối đỉnh)
HB = HD (gt)
⇒⇒ ΔAHB=ΔEHD (c.g.c)
⇒⇒ HABˆ=HEDˆ(hai góc tương ứng)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒⇒ AB // ED
mà AB ⊥ AC (ΔABC vuông tại A)
⇒⇒ ED ⊥AC