Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tinh Le

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm, đường cao AH (H ∈ BC). Tia phân giác của góc ABC cắ AH tại I và cắt AC tại K

a) Tính độ dài BC, AK, KC

b) Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔHBI

c) Chứng minh ΔAIK cân

d) Chứng minh : AB.KC=BC.AI

Nhã Doanh
11 tháng 4 2018 lúc 19:05

A B C H K I 5 12

a.

Tam giác ABC vuông tại A

=> BC2 = AC2 + AB2

=> BC2 = 122 + 52

=> BC = 13 ( cm)

Ta có BK là phân giác của góc ABC

=> \(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\Rightarrow\dfrac{KA}{5}=\dfrac{KC}{13}=\dfrac{12}{5+13}=\dfrac{2}{3}\)

=> \(\dfrac{KA}{5}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow KA=\dfrac{10}{3}\)

\(\dfrac{KC}{13}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow KC=\dfrac{26}{3}\)

b. Đề sai -.-

c.

Xét tam giác ABK và tam giác HBI có:

góc A = H = 90o

góc ABK = HBI ( gt)

Do đó: tam giác ABK~HBI

=> AKB = HIB

mà HIB = AIK ( đối đỉnh)

Suy ra: góc AKB = AIK

Do đó: tam giác AIK cân tại A

d.

Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

góc A = H = 90o

góc B chung

Do đó : tam giác ABC~HBA

=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\) (1)

Ta có AK là phân giác của góc ABC

=> \(\dfrac{KC}{AK}=\dfrac{BC}{AB}\) (2)

Ta lại có: AI là phân giác của góc ABC

=> \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\) (3)

Từ (1)(2)(3) suy ra:

\(\dfrac{KC}{AK}=\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{BC}{AB}\)

=> \(\dfrac{KC}{AI}=\dfrac{BC}{AB}\)

=> KC.AB = AI.BC

lê thị hương giang
11 tháng 4 2018 lúc 19:21

A B C H 5 12 I K

a, Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=5^2+12^2\)

\(BC^2=74\)

\(BC=\sqrt{74}\left(cm\right)\)

Vì BK là phân giác của \(\widehat{ABC}\) trong ΔABC

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AK}{KC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{74}}=\dfrac{AK}{KC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5+\sqrt{74}}{\sqrt{74}}=\dfrac{AK+KC}{KC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5+\sqrt{74}}{\sqrt{74}}=\dfrac{AC}{KC}=\dfrac{12}{KC}\)

\(\Rightarrow5KC+\sqrt{74}KC=12\sqrt{74}\)

\(\Rightarrow\left(5+\sqrt{74}\right).KC=12\sqrt{74}\)

\(\Rightarrow KC\sim7,6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AK=12-7,6=4,4\left(cm\right)\)

b,Sưả đề : C/M : ΔABC ∼ ΔHBA

Xét ΔABC và ΔHBA ,có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{B}\) : góc chung

⇒ ΔABC ∼ ΔHBA ( gg )

ΔABK ∼ ΔHBI ( gg ) ( bn tự c/m nha )

\(\widehat{AKI}=\widehat{HIB}\)

\(\widehat{HIB}=\widehat{AIK}\)

\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\)

⇒ ΔAIK cân tại A

d, Xét ΔABI và ΔCBK ,có:

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBK}\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{C}\left(\Delta HBA\sim\text{Δ}ABC\right)\)

⇒ ΔABI ∼ ΔCBK(gg)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AI}{CK}\)

⇒ AB.KC = BC.AI

Tinh Le
11 tháng 4 2018 lúc 19:43

sửa lại câu b) Chứng minh tam giác ABK đồng dạng với tam giác HBI


Các câu hỏi tương tự
Hai Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
My My
Xem chi tiết
SN_Hinoby
Xem chi tiết
Hong Dao
Xem chi tiết
Rin rờm TV
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Lân Vũ Đỗ
Xem chi tiết
Đức Anh Ramsay
Xem chi tiết