Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm, AC=4cm

a. Tính độ dài cạnh BC

b. So sánh các góc của △ABC

c. Vẽ đường phân giác BD của △ABC (D ∈ AC). Vẽ DE ⊥ BC tại E. Chứng minh △ABD=△EBD

d. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm K sao cho AK=EC. Chứng minh \(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}\)

Answer 1

a) Theo định lí Py-ta-go:

\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC=5\)

Vậy BC = 5

b) Ta có

AB < AC < BC (3 < 4 < 5)

=> Góc C < Góc B < Góc A

Vậy Góc C < Góc B < Góc A

c) △ABD=△EBD (ch - gn) vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\\chungBD\end{matrix}\right.\)

d) △ABD=△EBD => AB = BE

Có: BK = AB + AK và BC = BE + EC

Mà: AB = BE (cmt), AK = EC

=> BK = BC

=> △BKC cân tại B

=> đpcm

Answer 2

a. Xét tam giác ABD vuông tại A có :

BC²=AB²+AC²(định lí Pytago)

=>BC²=9+16=25 Mà BC >0

=>BC = 5cm

b. Ta có : AB<AC<BC(3<4<5)

=>ACB<ABC<BAC

c.Xét tam giác ABD và tam giác EBD:

BAD=BED=90⁰

^{ABD=EBD(BD là đg phân giác của tam giác ABC)}}

^{BD :cạnh chung}

=>tam giác ABD= tam giác EBD(ch+gn)

d.Ta có:AB+AK=BK

BE+EC=BC

MÀ AB=BE(tam giác ABD=tam giác EBD)

AK=EC

=>BK=BC

=>Tam giác BKC cân tại B

=> BKC =BCK