Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm , AC = 4cm ,đường cao AH.Trên cạnh BC lấy E sao cho AB=BE

a) Tam giác HBA đồng dạng ABC

b) Tính BC, AH

c) \(BE^2\)= BH.BC

d) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Tính tỉ số Scde/Sabc

Answer 1

a, Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) ta có :

∠AHB = ∠BAC ( =90^o )

∠B chung

⇒ \(\Delta HBA\) ~ \(\Delta ABC\) ( g - g )

b, Aps dụng pytago vào \(\Delta ABC\) vuông ta có :

AB² + AC² = BC^{2 ⇌} BC^{2 =} 9 + 16 = 25 ⇌ BC = 5 cm

S_ABC = \(\frac{AB.AC}{2}\) = 6 cm²

Ta có : S_ABC = \(\frac{AH.BC}{2}\)= \(\frac{AH.5}{2}\)= 6 ⇌ AH = 2,4cm

c, Ta có : \(\Delta HBA\) ~ \(\Delta ABC\)

⇒ \(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\) ⇌ AB . AB = BH . BC

mà AB = BE

⇌ BE . BE = BH .BC hay BE² = BH . BC ( đpcm )

d, \(\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}\) = \(\frac{1}{15}\)