cho tam giác abc vuông tại a, be là tia phân giác của góc abc(e thuộc ac).Trên bc lấy điểm m sao cho ba=bm.kẻ ch vuông góc vs tia be tại h
a, C/m be là đường trung trực của đoạn thẳng am và em vuông góc vs bc
b, am cắt be tại i.biết ab=10cm, am=12cm.tính bi?
c, so sánh góc hce và góc ebc? tgiac abc cần điều kiện gì để ca là tia pgiac của góc bch? với điều kiện này hãy so sánh các đoạn thẳng ab và ce
d, tia ba cắt me tại n. c/m 3 điểm c,h,n thẳng hàng
( ai giúp e làm câu c,d với ạ, e cmon nhiều)
a) Xét ΔABE và ΔMBE có
BA=BM(gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), M∈BC)
BE chung
Do đó: ΔABE=ΔMBE(c-g-c)
⇒EA=EM(hai cạnh tương ứng)
hay E nằm trên đường trung trực của AM(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BA=BM(gt)
hay B nằm trên đường trung trực của AM(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra EB là đường trung trực của AM(đpcm1)
Ta có: ΔBAE=ΔBME(cmt)
⇒\(\widehat{BAE}=\widehat{BME}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAE}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AC)
nên \(\widehat{BME}=90^0\)
hay EM⊥BC(đpcm2)
b) Xét ΔABI và ΔMBI có
BA=BM(gt)
\(\widehat{ABI}=\widehat{MBI}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), M∈BC, I∈BE)
BI chung
Do đó: ΔABI=ΔMBI(c-g-c)
⇒AI=MI(hai cạnh tương ứng)
mà AI+MI=AM(I nằm giữa A và M)
nên \(AI=MI=\frac{AM}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)
Ta có: ΔABI=ΔMBI(cmt)
⇒\(\widehat{AIB}=\widehat{MIB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{MIB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{MIB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
hay BI⊥AM
Áp dụng định lí pytago vào ΔBIA vuông tại I, ta được:
\(BA^2=BI^2+AI^2\)
\(\Leftrightarrow BI^2=BA^2-AI^2=10^2-6^2=64\)
hay \(BI=\sqrt{64}=8cm\)
Vậy: BI=8cm
