Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. AE là đường trung tuyến. Gọi M là điểm đối xứng của E qua AB, I là giao điểm của AB và ME, N đối xứng E qua AC, K là giao điểm AC và NE. a) Chứng minh AE = IK b) Chứng minh M đối xứng N qua A. Vậy thôi ạ, giúp mình với, mai mình thi học kỳ rồi :(

Answer 1

a: E đối xứng M qua AB

nên AB là trung trực của ME

=>AB vuông góc với ME tại trung điểm của ME

=>AB là phân giác của góc EAM(1)

E đối xứng N qua AC

nên AC là trung trực của NE

=>AC vuông góc với NE tại trung điểm của NE

=>AC là phân giác của góc EAN(2)

Xét tứ giác AIEK có

góc AIE=góc AKE=góc KAI=90 độ

nên AIEK làhình chữ nhật

b: Từ (1), (2) suy ra góc NAM=2*90=180 độ

=>N,A,M thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN