Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ) . Vẽ trung điểm O của đoạn thẳng AC. Qua điểm C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC , d cắt BO tại H
a ) CM : tam giác OAB = tam giác OCH
b) ke đường thẳng vuông góc với BO tại O , đường thẳng này cắt đường thẳng d tại K . CM : KB = KH
c) CM: BO là tia P/g của góc ABK
a) C/M ΔOAB=ΔOCH
Xét ΔOAB và ΔOCH, ta có:
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCH}=90^0\left(gt\right)\)
OA = OC (gt)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COH}\left(đđ\right)\)
Vậy ΔOAB=ΔOCH (g-c-g)
b) C/M KB=KH
Ta có OB=OH (do ΔOAB=ΔOCH:c/m a)
⇒ KO là trung tuyến ΔKBH
Mà KO là đường cao (do KO⊥BH)
⇒ KBH cân tại K
Vậy KB=KH
c) C/M BO phân giác \(\widehat{ABK}\)
Ta có \(\widehat{KBO}=\widehat{KHO}\) (do ΔKBH cân)
Mà \(\widehat{KHO}=\widehat{ABO}\) (do ΔOAB=ΔOCH)
⇒ \(\widehat{KBO}=\widehat{ABO}\)
Vậy BO phân giác \(\widehat{ABK}\)
