Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH (H ∈ BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E 1. Chứng minh rằng △BEC~△ADC. Tính độ dài đoạn BE theo m = AB 2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng △BHM~△BEC. Tính số đo góc AHM 3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh GB/BC = ED/DC
Hình tự vẽ nhé . Tớ làm ý chính cho cậu .
a, Kẻ EK \(\perp\) AH , ta có : \(\Delta ABH=\Delta EAH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AB=AE\) ( hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AEB\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ABE}=45^o\)\(\Rightarrow\widehat{BEC}=135^o\)
Tương tự ta có : \(\Delta HAD\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{HDA}=\widehat{HAD}=45^o\) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=135^o\)
\(\Rightarrow\Delta BEC\sim\Delta ADC\left(g.g\right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABE\) vuông tại A , ta có :
\(BE^2=AB^2+AE^2=2AB^2\)
\(\Rightarrow BE=\sqrt{2AB}=\sqrt{2m}\)
b, Có \(AM=\dfrac{BE}{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền của \(\Delta ABE\) vuông tại A) , \(DM=\dfrac{BE}{2}\) trung tuyến ứng với cạnh huyền của \(\Delta BDE\) vuông tại D) \(\Rightarrow\) AM = MD
Có : \(\Delta AHM\) \(=\Delta DHM\) (c.c.c)(Vì HM chung ; AH=HD ; AM=DM) nên \(\widehat{AHM}=\widehat{MHD}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BHM}=45^o+90^o=135^o\) \(=\widehat{BEC}\)
\(\Rightarrow\Delta BHM\sim\Delta BEC\left(g.g\right)\)
và \(\widehat{AHM}=45^o\)
