Question

cho tam giác abc vuông tại a. (ab<bc) .Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại M. Kẻ MH VUÔNG GÓC VỚI BC tại H.

a) CM: AB=BH

b) gọi K là giao điểm của HM và BA. CM: AK=HC

c) CM: Tam giác KBC là tam giác cân

d) CM: AH//BC

Answer 1

P/S : Hình bạn tự vẽ giúp mình nha. Cảm ơn bạn nhiều !

a) Xét 🔺ABM và 🔺HBM có :

^BAM=^BHM = 90 độ

BM là cạnh chung

^ABM=^HBM ( vì BM là tia phân giác của góc B )

Suy ra 🔺ABM = 🔺HBM ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AB = BH ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì 🔺ABM = 🔺HBM ( chứng minh trên )

=> MA = MH ( 2 cạnh tương ứng )

Xét 🔺AKM và 🔺HCM có :

^KAM = ^CHM = 90 độ

MA = MH ( chứng minh trên )

^KMA = ^CMH ( 2 góc đối đỉnh )

Suy ra 🔺AKM = 🔺HCM ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Ta có : BK = AB + AK

BC = BH + HC

mà AB = BH ( chứng minh ở câu a )

AK = HC ( chứng minh ở câu b )

=> BK = BC

Xét 🔺KBC có BK = BC ( chứng minh trên )

=> 🔺KBC cân tại B