Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC),p/g BD.Kẻ DI vuông góc với BC ( I ϵ BC)                                       

a) CMR:Tam giác ABC cân

b)ID cắt BA tại Q.CMR:AQ=IC

c)CMR: Tam giác BQC cân

Chụp cả hình vẽ cho mik nha,mik cảm ơn nhiều

Answer 1

a) Sửa đề: Tam giác ABC cân. \(\rightarrow\) Tam giác ABI cân.

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta IBD\) vuông tại I:

BD chung.

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) (BD là phân giác).

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta IBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow BA=BI\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại A.

b) Xét \(\Delta ADQ\) và \(\Delta IDC:\)

\(\widehat{ADQ}=\widehat{IDC}\) (đối đỉnh).

\(\widehat{QAD}=\widehat{CID}\left(=90^o\right).\)

\(AD=ID\left(\Delta ABD=\Delta IBD\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ADQ=\Delta IDQ\left(g-c-g\right).\)

\(\Rightarrow AQ=IC\) (2 cạnh tương ứng).

c) Ta có: 

\(BQ=BA+AQ.\\ BC=BI+IC.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BI\left(cmt\right).\\AQ=IC\left(cmt\right).\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BQ=BC.\)

\(\Rightarrow\Delta BQC\) cân tại Q.

_{Hình tự vẽ}