Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) tia pgiac góc ABC cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC)
a, cminh: tam giác ABD = tam giác EBD
b, cminh: BD là trung trực của AE.
c, EK vuông góc với AB và EK cắt BD tại H. C/minh: AH //DE
d, Biết AH cắt BC tại M. S sánh ME với EC
e,nếu AB=4cm, góc ACB =30 độ. tính HK?
giúp mình d,e thôi nhé
a) Xét hai tam giác ABD và EBD có:
BD: cạnh huyền chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là tia phân giác)
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\).
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) AB = EB (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) cân tại B
\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
Vậy BD là đường trung trực của AE.
c) Ta có: EK // AC (cùng vuông góc với AB)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{KEA}=\widehat{EAC}\)(hai góc so le trong bằng nhau)
\(\Rightarrow\) AH // DE.
d) Vì AH // DE (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAD}=\widehat{EDC}\) (hai góc đồng vị bằng nhau)
Mà \(\widehat{MAE}< \widehat{MAD}\left(\widehat{MAE}+\widehat{EAD}=\widehat{MAD}\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAE}< \widehat{EDC}\)
\(\Rightarrow\) ME < EC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
