Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b) Từ A vẽ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh AH // DE
c) Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK = AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh 3 điểm A, M, K thẳng hàng
Xét ∆ABD và∆EBD,ta có
BE=BA(gt)
ABD=EBD
BD.chung
(Do BD là tia phân giác góc B)
=>∆ABD=∆EBD(c.g.c)(đpcm)
=>AD=ED
b, Vì ∆ABD=∆EBD
=>BAD=BED=90°
=>DE//BC
Ta có AH vuông góc BC
DE vuông góc BC
=>AH//DE(đpcm)
c,Đó AH//DE (đpcm)
=>AH//DK.
Mà AH=DK.
=>AHKD là HBH=>2 đường thẳng chéo HD và AK.
Cắt nhau tại trung điểm M.
=>A,M,K thẳng hàng
