Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH. Cho BC = 5cm, BH = 1,8cm. Gọi M là trung điểm BC. Đường trung trực BC cắt AC tại D

a) Tính AB, AH

b) Tìm tỉ số diện tích tam giác DMC và tam giác ABC

Answer 1

Lời giải:

a) Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^0)$

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC(g.g)$

$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}$

$\Rightarrow BA^2=BH.BC=1,8.5=9\Rightarrow AB=3$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:

$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4$ (cm)

b)

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)

Xét tam giác $DMC$ và $BAC$ có:

$\widehat{C}$ chung

$\widehat{DMC}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle DMC\sim \triangle BAC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{S_{DMC}}{S_{ABC}}=(\frac{MC}{AC})^2=(\frac{BC}{2AC})^2 =(\frac{5}{2.4})^2=\frac{25}{64}$

Answer 2

Hình vẽ: