Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Cho biết AC = 8cm , BC = 10cm. Tính AB
b) Chứng minh AB = CD, AC vuông góc CD
c) Chứng minh AB + BC > 2BM
d) Chứng minh góc CBM < góc ABM
AI GIẢI NHANH VÀ ĐÚNG MIK SẼ TICK
a) Xét ABM và CDM có:
MB=MD (gt)
góc BMA= góc DMC (đối đỉnh)
AM= CM (BM là đường trung tuyến)
=> ABM = CDM (c-g-c)
=> AB= CD (hai cạnh tương ứng)
=> Góc MCD= góc MAB (hai góc tương ứng)
=> Góc MCD= 90° hay góc ACD=90°
=> AC vuông góc CD.
b) Xét AMD và CMB có:
AM= CM (BM là đường trung tuyến)
góc AMD= góc CMB (đối đỉnh)
MB=MD (gt)
=> AMD = CMB(c-g-c)
=> AD= BC (hai cạnh tương ứng)
=> góc ADM= góc CBM (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> AD//BC
c) Ta có: AD = BC.
Mà: BC > AB (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
=> AD > AB
Trong tam giác BAD có:
AD > AB (cmt)
=> Góc ABD > góc ADB (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
hay Góc ABM > góc ADMMà góc ADM = góc CBM (câu b)
