Question

cho tam giác ABC vuông ở A.Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM=AB.Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN=AC.CMR:

a,MN=BC

b,MN vuông góc vs BC

help me................

Answer 1

a/ Ta có :

\(AN=AC\) và \(\widehat{NAC}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\Delta NAC\) vuông cân tại A

\(\Leftrightarrow\widehat{ANC}=\widehat{ACN}=45^0\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB+BN=AN\\AM+MC=AC\end{matrix}\right.\)

Mà \(AB=AM;AN=AC\)

\(\Leftrightarrow BN=MC\)

Xét \(\Delta NBC;\Delta MCN\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BN=MC\\\widehat{ANC}=\widehat{ACN}\\NCchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta NBC=\Delta CMN\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow MN=BC\)