a) Xét tứ giác AHMK có :
\(\widehat{BAC}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{MHA}=90^0\) (\(MH\perp AB\))
\(\widehat{MKA}=90^0\) (\(MK\perp AC\))
\(\Rightarrow\)Tứ giác AHMK là hình chữ nhật
b) Gọi giao điểm của hai đường chéo là O
Vì AHMK là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)OA = OK
\(\Rightarrow\)ΔOAK cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{OAK}=\widehat{OKA}\left(1\right)\)
ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC
\(\Rightarrow\)AM = CM
\(\Rightarrow\)ΔMAC cân tại M
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Hay \(\widehat{OAK}=\widehat{MCA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\widehat{OKA}=\widehat{MCA}\) mà hai góc ày ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)\(HK\)//\(BC\)
\(\Rightarrow\)\(HK\)//\(BM\) (vì \(M\in BC\))
\(\Rightarrow\)Tứ giác BHKM là hình thang (3)
\(\Rightarrow HK=BM\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\)Tứ giác BHKM là hình bình hành
