Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG

a) Tính các góc B, C cạnh AC và diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG. Tính diện tích các tam giác FAG và FBE

c) Tính diện tích tứ giác DEFG 

Hải Ngân
31 tháng 5 2017 lúc 9:13

A G K C D E B H F M a

a) Giả sử M là trung điểm của BC, \(\Delta ABM\) là tam giác đều nên \(\widehat{ABC}=60^o.\)

Từ đó suy ra: \(\widehat{BCA}=30^o\). Theo định lí Py-ta-go, ta có:

AC = \(\sqrt{BC^2-AB^2}\)

AC = \(\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}.\)

Do đó, ta có:

SABC = \(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}a^2\sqrt{3}.\) (1)

b) Vì \(\widehat{FAB}=\widehat{ABC}=60^o\) nên FA // BC (hai góc so le trong), từ đó suy ra FA vuông góc với BE và CG.

Gọi giao điểm của FA và BE là H, giao điểm của FA và CG là K. Ta có:

SFAG = \(\dfrac{1}{2}FA.GK=\dfrac{1}{2}a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{4}a^2\sqrt{3},\) (2)

SFBE = \(\dfrac{1}{2}BE.FH=\dfrac{1}{2}.2a.\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{2}a^2.\) (3)

c) SBDCE = 4a2, (4)

SABF = \(\dfrac{1}{4}a^2\sqrt{3},\) (5)

SACG = \(\dfrac{3}{4}a^2\sqrt{3}.\) (6)

Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), ta có:

SDEFG = \(\dfrac{a^2}{4}\left(18+7\sqrt{3}\right)\approx7,53a^2.\)

Nguyen Thuy Hoa
3 tháng 7 2017 lúc 16:45

Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác


Các câu hỏi tương tự
Bạch Thiên Tâm
Xem chi tiết
Kii
Xem chi tiết
Bùi Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Vi Nhật Tân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ahn Jiwon
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Linh Nga
Xem chi tiết
Lê Trần Bảo Trân
Xem chi tiết