Question

Cho tam giác ABC, vuông ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho DE vuông góc với BC. AE cắt CD tại K. Chứng minh rằng:

a) BE . BC = BD . BA

b) KD . KC = KA . KE

Answer 1

a: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

góc EBD chung

Do đó: ΔBED\(\sim\)ΔBAC

Suy ra: BE/BA=BD/BC

hay \(BE\cdot BC=BD\cdot BA\)

b:

Xét tứ giác ADEC có \(\widehat{DAC}+\widehat{DEC}=180^0\)

nên ADEC là tứ giác nội tiếp

Xét ΔKDE và ΔKAC có

\(\widehat{KDE}=\widehat{KAC}\)(hai góc nội tiếp chắn cung EC)

\(\widehat{EKD}=\widehat{CKA}\)

Do đó:ΔKDE\(\sim\)ΔKAC
SUy ra:KD/KA=KE/KC

hay \(KD\cdot KC=KA\cdot KE\)