Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm của BH và CA. CMR:

a, tam giác BHE= tam giác BHD và BF là tia phân giác của góc EBD

b, Góc FBA = góc FCH

c, EB song song FD

Answer 1

a/ Xét 2 tam giác vuông ΔBHE và ΔBHD ta có:

BH: cạnh chung

EH = DH (GT)

=> ΔBHE = ΔBHD (2 cạnh góc vuông)

Có: ΔBHE = ΔBHD (cmt)

\(\widehat{EBH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{EBF}=\widehat{DBF}\)

=> BF là phân giác của góc EBD

b/ ΔADC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{ACD}=90^0\)

ΔBHD vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{HBD}+\widehat{HDB}=90^0\)

Mà: \(\widehat{ADC}=\widehat{HDB}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{HBD}\)

Hay: \(\widehat{FCH}=\widehat{FBA}\)