Question

cho tam giác ABC vuông cân tại A có AK là đường trung tuyến gọi Q đối xứng vs K qua AB , E là giao điểm AB và QK Gọi H đối xứng K qua Ac F là giao điểm Ac và HK.CM a. AEKF là hình gì

b. AQBK là hình gì

c. AHCK là hình gì

D. QEFH là hình gi

Answer 1

a: Ta có: Q và K đối xứng nhau qua AB

nên AB là đườg trung trực của QK

=>AB vuông góc với QK và E là trung điểm của QK

Ta có: K và H đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HK

=>AC vuông góc với HK và F là trung điểm của KH

Xét tứ giác AEKF có góc AEK=góc AFK=góc FAE=90 độ

nên AEKF là hình chữ nhật

mà AK là đường phân giác

nên AEKF là hình vuông

b: Xét tứ giác AQBK có

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của QK

Do đó: AQBK là hình bình hành

mà KA=KB

nên AQBK là hình thoi

c: Xét tứ giác AHCK có

F là trung điểm của AC và HK

Do đó: AHCK là hình bình hành

mà KA=KC

nên AHCK là hình thoi