Question

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Trên AB, Ac lấy M và N sao cho AM = AN.

Kẻ qua A và M đường thẳng vuông góc BN cắt BC lần lượt tại E và F.

CMR: E là trung điểm FC

Answer 1

xét tam giác vuông ABN và tam giác vuông ACM

có: AB=AC (gt)

      AN=AM gt)

=>tam giác ABN=tam giác ACM (2 cạnh góc vuông)

=>BN=CM (2 cạnh tương ứng)       (1)

Gọi K là giao điểm của FM và CA

ta có : góc FMB + góc MBN=90⁰

góc KMA + góc MAK = 90⁰

Mà góc KMA = góc BMF (đối đỉnh)

=>góc MBN= góc MKA

xét tam giác vuông MAK và tam giác vuông NAB

có :AM =AN (gt)

góc MBN= góc MKA (cmt)

=> tam giác MAK = tam giác NAB (cạnh góc vuông góc nhọn)

=>AK =AB ( 2 cạnh tương ứng )    (2)

từ (1) và (2) =>AK =AC

ta có KM vuông góc với BN 

=>KF vuông góc với BN   

Mà AE vuông góc với BN (gt)    

=>KF //AE 

Ta có AK =AC (cmt)

=>AE là đường trung bình của tam giác KFC

=>È = EC

hay E là trung điểm của FC