Question

Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF= 4cm. Chứng minh :

a) tam giác FEC đồng dạng tam giác FBD

b) tam giác AED đồng dạng tam giác HAC

c) tính BC, AH, AC

Answer 1

a) Xét \(\Delta FEC,\Delta ABC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:Chung\\\widehat{EFC}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta FEC\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (1)

Xét \(\Delta FBD,\Delta ABC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BFD}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta FBD\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta FEC\sim\Delta FBD\left(\sim\Delta ABC\right)\)

b) Xét \(\Delta AED,\Delta HAC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=\widehat{AHC}=90^o\\\widehat{ADE}=\widehat{HCA}\left(\Delta FEC\sim\Delta FBD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\)