a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABD=ΔHDB(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔEAD vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
AD=DH(do ΔABD=ΔHDB)
\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\)(đối đỉnh)
Do đó: ΔEAD=ΔHDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒EA=HC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: EA+AB=BE(do B,A,E thẳng hàng)
HC+HB=BC(do B,H,C thẳng hàng)
mà EA=HC(cmt)
và AB=HB(ΔADB=ΔHDB)
nên BE=BC
Xét ΔBEC có BE=BC(cmt)
nên ΔBEC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔADB=ΔHDB(cmt)
⇒DA=DH(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔHDC vuông tại H có
DC là cạnh huyền(do DC là cạnh đối diện với \(\widehat{H}=90^0\))
nên DC là cạnh lớn nhất trong ΔHDC
hay DC>DH(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD<DC(đpcm)
