B)ta kéo dài đoạn NE sao cho NE=GN
xét 2 tan giác GNK và NCE có:
góc GNK=CNE(đối đỉnh), KN=NC(gt), GN=NE=>tam giác GNK=NCE
=>góc GKN=NCE(so le trong)=>BK//CE
xét 2 tam giác BGC và GCE có:
GC là cạnh chung , gocs BGC=GCE(vì BK//CEvaf chúng so le trong), BG=CE(=GK)
=>BGC=GCE(c.g.c)
=>GE//BC mà GN=1/2GE=1/2BC(1)
mà GO=2/3GN(đường trung tuyến)(2)
từ 1 và 2 ta có: GO=1/2.2/3=2/6=1/3BC
BÀI 1:
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy M , trên tia đối tia CA lấy N sao cho BM=CN. Kẻ MH; NK cùng vuông góc với BC( K;H thuộc đường thẳng BC). Gọi I là giao điểm của MN và BC.
a) Chứng minh IM=IN.
b) Đường trung trực của MN cắt tia phân giác Ax của góc BAC tại E.Chứng minh góc EMB=góc MBE.
c) Tính số đo góc MBE
bÀI 2: Cho tam giác ABC , trung tuyến BM .Trên tia BM lấy I và K sao cho BI= 2/3 BM và M là trung điểm của IK . Gọi N là trung điểm của KC . IN cắt AC tại O. Chứng minh IO=1/3 BC
B1: cho tam giác Abc, trung tuyến AM, I là trug tuyến BM. Tên tia AI lấy E sao cho I là trung điểm BM. Gọi N là giao điểm AM và EC. Chứng minh N là trung điểm EC.
B2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trung tuyến AD. Trên AD lấy I sao cho DG= DI. Gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm BI. M là giao điểm IE và BG. Chứng minh A,M,F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC ,hai đường trung tuýen AM và BN cắt nhau tại G .Trên tia AG lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD
a,CMR BD=CG
b,Đường trung trực của BC cắt GC và BD lần lượt tại I và K .CMR IC=BK
c,CMR AM+BM lớn hơn 3/2AB
Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B ( C không trùng với trung điểm của AB ) . Trên 2 nửa mặt phẳng đối nhâu bờ A , kẻ 2 tia Ax | AB và By | AB . Trên tia Ax lấy 2 điểm M , M' ; trên tia By lấy 2 điểm N , N' sao cho AM = BC , BN = AC , AM' = AC , BN' = BC . Chứng minh rằng :
a )AN = BM' , AN' = BM ; MC = NC
b ) MN' và M'N cắt nhau tại điểm O là trung điểm của AB
Cho tam giác ABC vuông tại A có B=600. Vẽ AH vuông góc vs BC tại H
a) Tính số đo góc HAB
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI và tam giác ADI
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh tam giác AHK = tam giác ADK từ đó suy ra AB// KD
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và 3 điểm D,K,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có B=600. Vẽ AH vuông góc vs BC tại H
a) Tính số đo góc HAB
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI và tam giác ADI
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh tam giác AHK = tam giác ADK từ đó suy ra AB// KD
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và 3 điểm D,K,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC có E là trung điểm của AB .Lấy M thuộc tia đối của tia EC :EC=EM
1/CM: AM=CB và AM//BC
2/Cm:BM//AC & BM=AC
3/Gọi F là trung điểm của AC .Lấy N thuộc tia đối của tia FB : FN=FB.CM:A là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC có BC =2AB. gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho
AN = EN. chứng minh:
a, tam giác NAB = tam giác NEM
b, tam giác MAB là tam giác cân
c, M là trọng tâm của tam giác AEC
d, AB >2/3 AN
Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM. Chứng minh
a) góc ABI bằng góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC.
b) AM=AN
c) AI vuông góc với BC.
