Question

Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại M( M và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh:

a) Tam giác AMB và tam giác CBM bằng nhau.

b) AM // BC

Answer 1

a) Xét \(\bigtriangleup AMB\) và \(\bigtriangleup CBM\):

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AB=CM(gt) & & & \\ AM=CB(gt) & & & \\ MB:canhchung & & & \end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\bigtriangleup AMB=\bigtriangleup CBM(c.c.c)\)

b) \(\bigtriangleup AMB=\bigtriangleup CBM(c.c.c)\) (câu a)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{CBM}\)

(nằm ở vị trí so le trong)

=> AM // BC

Answer 2

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CBM\) , có :

BM : chung

AM = CB ( gt )

AB = CM ( gt )

=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta CBM\) ( c-c-c )

Vậy \(\Delta AMB\) = \(\Delta CBM\) ( c-c-c )

b) Vì \(\Delta AMB\) = \(\Delta CBM\) ( chứng minh câu a ) => \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{CBM}\) ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // BC ( dấu hiện nhận biết hai đường thẳng song song )

Vậy AM // BC ( đpcm )