Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chu Minh Huệ

cho tam giác ABC. Từ điểm D bất kì trên cạnh BC a dựng đường thẳng d song song với trung tuyến AM; d cắt AB ở E, cắt AC ở F. Chứng minh rằng :

a) AE.AC=AF.AB

b) DE+DF=2AM

肖战Daytoy_1005
2 tháng 4 2021 lúc 23:12

a) Xét ∆ABM có DE//AM => \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{DM}{BM}\)

Mà M là trung điểm của BC => BM=CM

=> \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{DM}{CM}\)(1)

Xét ∆FDC có AM//FD => \(\dfrac{DM}{MC}=\dfrac{FA}{AC}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) <=> AE.AC=AF.AB

b) Ta có: \(\dfrac{DF}{AM}=\dfrac{DC}{CM}\)

Mà \(\dfrac{DE}{AM}=\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{BD}{CM}\)

=> \(\dfrac{DE+DF}{AM}=\dfrac{BD+DC}{MC}=\dfrac{BC}{MC}=2\)

=> \(DE+DF=2AM\)


Các câu hỏi tương tự
kim yoki
Xem chi tiết
Mai Thanh Tân
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
huong
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết