tgB = \(\dfrac{AD}{BD} \) ; tgC \(= \dfrac{AD}{CD} \)
\(\Leftrightarrow\) tgB . tgC = \(\dfrac{AD^2}{BD.CD} \) (1)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{BDH} \sim \bigtriangleup{ADC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DH}{DC} = \dfrac{DB}{AD} \)
\(\Rightarrow\) \(DB . DC = DH . AD \) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) tgB . tgC = \(\dfrac{4DH^2}{DH.AD} = \dfrac{4DH^2}{2DH^2} = 2\) (đpcm)
Cho tam giác nhọn ABC có AB>AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm;AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác A EF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC. CMR: ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) Giúp gấp.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AD, BE cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại A, ( A ≠ A, )
a) chứng minh H đối xứng A, qua BC
b) gọi K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh BHCK là hình bình hành
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).
a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
( Làm mỗi câu c hộ mình thoi ạ)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), H là trực tâm, AH cắt (O) tại E. Kẻ đường kính AOF. Chứng minh:
a) Tứ giác BCEF là hình thang cân
b) \(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: H, I, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I), tiếp xúc với các cạnh BC,C A,AB theo thứ tự tại D,E,F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt DE,DF thứ tự tại P,Q.
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của PQ.
b) Chứng minh rằng trực tâm của tam giác DPQ nằm trên (I).
c) Gọi M là trung điểm EF. Chứng minh \(\widehat{PMQ}\) là góc tù.
Idol nào zô làm cái
Cho tam giác ABC đều, có AH là đường cao và M là điểm bất kì thuộc đoạn BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi O là trung điểm của AM. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là giao điểm của PQ và OH. Chứng minh rằng: 3 điểm M, I, G thẳng hàng
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) Các đường cao AD, BE, CF đồng quy
tại H, r là bán kính đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC
a) Chúng minh OA vuông góc EF
b) Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c) Chứng minh rằng nếu AD+BE+CF =9r thì tam giác ABC là tam giác đều
d)Cho AB=\(R\sqrt{2}\),AC=\(R\sqrt{3}\) thì tam giác DEF là hình gì?Vì sao?
Cho tam giác ABC có AB ACGH.
1. Chứng minh BH = EC .
2. Vẽ hình bình hành 4EFH . Chứng minh rằng 4F vuông góc với BC.
3. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của
EH và BC, biết OH = OE . Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BỌC.
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O kẻ đường thẳng (d) tiếp tuyến với đường tròn tâm O(với C là tiếp điểm ) AH, BK là đường cao của tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp b) Chứng minh KHvuông góc với OC2)từ A,H,B,K lần lượt kẻ các đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng (d) theo thứ tự là M,N,E,F:a)chứng minh góc CAH = góc CEK b) chưng minh EF=MN
