Question

Cho tam giác abc trên tia đối của tia bc lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA kẻ BH vuông góc với AB, CK vuông góc với AC. Chứng minh rằng

a/ AH=HD

a/ HK//BC

Answer 1

a) Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực.

Mà BD = AB nên ΔBDA cân tại B. Do đó BH cũng là đường trung trực

Suy ra AH = HD.

b) Chứng minh tương tự câu a ta có AK = EK do đó K là trung điểm AE.

Từ câu a có ngay H là trung điểm AD.

Từ đó HK là đường trung bình tam giác ADE nên HK // DE

Hay HK // BC (vì D, E lần lượt thuộc tia đối của BC và CB)