Question

Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA lấy một điem D sao cho BA = BD gọi M là trung điem của BC tia DM cắt AC tại K Chứng minh AK = 2.KC
Mn làm giúp mình nha thanks 

Answer 1

Gọi E là trung điểm DK 

\(\Rightarrow\) Chứng minh  BE là đường trung bình của \(\Delta ADK\)

\(\Rightarrow BE=\frac{1}{2}AK\left(1\right)\)

Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta MCK\): 

 \(\widehat{MBE}=\widehat{MCK}\) ( so le trong) ,

  \(MB=MC\left(gt\right)\)

  \(\widehat{BME}=\widehat{CMK}\) ( 2 góc đối đỉnh)

=> 2 tam giác bằng nhau (g.c.g)=> BE=CK (2)

Từ ( 1 ) ( 2 ) \(\Rightarrow CK=\frac{1}{2}AK\)

\(\Leftrightarrow AK=2KC\left(đpcm\right)\).