Question

Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ AF vuông góc vs AB và AF =AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ đoạn AH vuông góc với AC và AH=AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. I là điểm trên tia đối của tia DA sao cho DI=DA. CMR: a, AI=FH

b, DA vuông góc vs FH

Answer 1

Xét \(\Delta CDI\) và \(\Delta DBA\) có :

BD = DC (gt)

AD = DI (gt)

\(\widehat{BDA}=\widehat{CDI}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta CDI=\Delta DBA\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ICD},\widehat{BAD}=\widehat{CID}\)

Vì \(\widehat{FAB}=\widehat{HAC}=\) 90 độ

\(\Rightarrow\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\) = 180 độ

Mà \(\Delta ACI\) có : \(\widehat{CAI}+\widehat{ACI}+\widehat{CIA}\) = 180 độ

\(\Rightarrow\) \(\widehat{FAH}=\widehat{ACI}\)

Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta CIA\) có :

\(\widehat{FAH}=\widehat{ACI}\)

Vì \(\Delta CDI=\Delta DBA\)

\(\Rightarrow\) BA = CI

Mà FA = AB

\(\Rightarrow\) FA = CI (T/C bắc cầu)

AH = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta AFH=\Delta CIA\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\) FH = AI

Câu b để mai chứ mình mỏi tay lắm

Answer 2

Vì \(\widehat{HAC}\) là góc vuông

\(\Rightarrow\widehat{HAO}+\widehat{CAD}=\) 90 độ

mà \(\widehat{CAD}\) = \(\widehat{OHA}\) (\(\Delta AFH=\Delta CIA\))

\(\Rightarrow\widehat{OHA}+\widehat{CAD}\) = 90 độ

\(\Rightarrow\) \(\widehat{HOA}\) là góc vuông

\(\Rightarrow DA\perp FH\)

Answer 3

2