Question

Cho tam giác ABC tại A có AH là đường cao . Kẻ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E .

a) CM ^{\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\) sau đó suy ra \(\frac{AB^{\text{4}}}{AC^4}=\frac{BH^2}{CH^2}\)}

b) Cm \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{CE}\)

Answer 1

a/ Ta có \(BH=\frac{AB^2}{BC}\)

\(CH=\frac{AC^2}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{\frac{AC^2}{BC}}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

Sau đó bình phương 2 vế lên là sẽ ra cái thứ 2

b/ Xét \(\Delta BDH\sim\Delta BAC\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BA}=\frac{BH}{BC}\) (1)

Xét \(\Delta CEH\sim\Delta CAB\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{CA}=\frac{CH}{CB}\) (2)

chia (1) cho (2):

\(\frac{BD}{CE}.\frac{CA}{AB}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow\frac{BD}{CE}=\frac{HB}{HC}.\frac{AB}{AC}\)

Từ câu a có: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\frac{BD}{CE}=\frac{AB^2}{AC^2}.\frac{AB}{AC}=\frac{AB^3}{AC^3}\)