Chương I: VÉC TƠ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
oooloo

cho tam giác ABC sao cho có G là trọng tâm . Gọi H là chân đường đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow{CH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{HB}\) .Điểm M di động nằm trên BC sao cho \(\overrightarrow{CM}=x.\overrightarrow{CB}\) . tìm x sao cho độ dài của vecto \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GB}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 10 2020 lúc 22:23

\(\overrightarrow{GB}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(=\frac{1}{3}\overrightarrow{AH}+\frac{1}{3}\overrightarrow{HB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AH}+\frac{1}{3}.\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AH}-\frac{1}{12}\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{HA}=\left(\frac{1}{4}-x\right)\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AH}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GB}=\left(\frac{1}{3}-x\right)\overrightarrow{BC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AH}\)

Đặt \(T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GB}\right|=\left|\left(\frac{1}{3}-x\right)\overrightarrow{BC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AH}\right|\)

\(\Rightarrow T^2=\left(\frac{1}{3}-x\right)^2.BC^2+\frac{4}{9}AH^2\ge\frac{4}{9}AH^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{3}-x=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Không Biết Gì
Xem chi tiết
Ni Lê
Xem chi tiết
Đinh Sơn Đông
Xem chi tiết
Chee My
Xem chi tiết
trần trang
Xem chi tiết
Không Biết Gì
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết
Thanh Hằng
Xem chi tiết