Chương I: VÉC TƠ
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC, I là điểm sao cho AI = 2/7 AB. Tìm giao điểm của IG với BC.
Cảm ơn các bạn đã giúp đỡ nha!!!
Xem chi tiết
Đường Tròn (I) Nội Tiếp tam giác ABC, Tiếp Xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại M N P. Chứng minh rằng \(a\overrightarrow{IM}+b\overrightarrow{IN}+c\overrightarrow{IP}=0\)
1. Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC theo thứ tự lấy các điểm A_1;B_1;C_1 sao cho frac{A_1B}{A_1C}frac{B_1C}{B_1A}frac{C_1A}{C_1B}k0. Trên các cạnh B_1C_1;C_1A_1;A_1B_1 của tam giác A_1B_1C_1 theo thứ tự lấy các điểm A_2;B_2;C_2 sao cho frac{A_2B_1}{A_2C_1}frac{B_2C_1}{B_2A_1}frac{C_2A_1}{C_2B_1}frac{1}{k}.
Chứng minh rằng: Các tam giác ABC và A_2B_2C_2 có các cạnh tương ứng song song
2. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M. Đường thẳng Delta cắt các đoạn AB, AC, AM lần lượt tại B,...
Đọc tiếp
1. Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC theo thứ tự lấy các điểm \(A_1;B_1;C_1\) sao cho \(\frac{A_1B}{A_1C}=\frac{B_1C}{B_1A}=\frac{C_1A}{C_1B}=k>0\). Trên các cạnh \(B_1C_1;C_1A_1;A_1B_1\) của tam giác \(A_1B_1C_1\) theo thứ tự lấy các điểm \(A_2;B_2;C_2\) sao cho \(\frac{A_2B_1}{A_2C_1}=\frac{B_2C_1}{B_2A_1}=\frac{C_2A_1}{C_2B_1}=\frac{1}{k}\).
Chứng minh rằng: Các tam giác \(ABC\) và \(A_2B_2C_2\) có các cạnh tương ứng song song
2. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M. Đường thẳng \(\Delta\) cắt các đoạn AB, AC, AM lần lượt tại \(B',C',M'\).
Chứng minh: \(BC.\frac{AM}{AM'}=MC.\frac{AB}{AB'}+MB.\frac{AC}{AC'}\)
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC, D đối xứng G qua I. Chứng minh rằng:
Véc tơ AG= véc tơ GD
Véc tơ CG= véc tơ DB
Cho tam giác ABC vuông tại A biết ABa ;ACasqrt{3} ;M nằm trên đoạn AC sao cho overrightarrow{AC}3overrightarrow{AM} và N là trung điểm của BC.
1)Chứng minh rằng overrightarrow{MN}frac{1}{2}overrightarrow{AB}+frac{1}{6}overrightarrow{AC} .Từ đó suy ra MN vuông góc với BC
2)Gọi G là trọng tâm tam giác BMN,K nằm trên đoạn AB sao cho BKfrac{4}{13}AB .Chứng minh rằng C;G;K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=a ;AC=\(a\sqrt{3}\) ;M nằm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AM}\) và N là trung điểm của BC.
1)Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\) .Từ đó suy ra MN vuông góc với BC
2)Gọi G là trọng tâm tam giác BMN,K nằm trên đoạn AB sao cho \(BK=\frac{4}{13}AB\) .Chứng minh rằng C;G;K thẳng hàng
Cho tam giác ABC đều cạnh a (a0).
1) D là điểm nằm trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh BC, CA, AB. Gọi G và G lần lượt là trọng tâm các tam giác MNP, ABC. Chứng minh rằng D, G, G thẳng hàng.
2) Tìm GTNN của biểu thức y3left|overrightarrow{IA}+overrightarrow{IB}-overrightarrow{IC}right|+left|overrightarrow{IA}+overrightarrow{IB}+overrightarrow{IC}right|theo a khi I thay đổi trên đường thẳng AB.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC đều cạnh a (a>0).
1) D là điểm nằm trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh BC, CA, AB. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác MNP, ABC. Chứng minh rằng D, G, G' thẳng hàng.
2) Tìm GTNN của biểu thức \(y=3\left|\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}\right|+\left|\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right|\)theo a khi I thay đổi trên đường thẳng AB.
Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý .gọi A ', B' , C' lần lượt là điểm đối xứng của M qua các điểm qua các trung điểm K,I,J của các cạnh BC ,CA ,AB
a Chứng minh ba đường thẳng AA' , BB' , CC' đồng quy tại N
b ) Chứng minh khi M di động ,MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC
cho tam giác ABC đều tâm O, M là điểm nằm trong tam giác, H,K,L lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên AB,BC, CA. Chứng minh \(\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{ML}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MO}\)
1)cho G là trọng tâm của tam giác ABC. chứng minh vecto BA + vecto BC= vecto 3BG
2) cho tam giác abc có trọng tâm G.Gọi các điểm D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA và AB.chứng minh vecto AG=2/3 vecto AE=2/3 vecto AF.
mọi người giúp em với ạ!! em cảm ơn