Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Biết AB = 4cm, BC = 8,5cm và CA = 7,5cm. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính độ dài đường cao vẽ từ đỉnh góc vuông của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng EF = 2AH.
c) Chúng minh rằng HA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a) \(\Delta ABC\) vuông tại A vì \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{4.7,5}{8,5}=\dfrac{60}{17}\left(cm\right)\)
b) \(\Delta AEF\) vuông tại A.
AD//EF\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta FBE\)
\(\Rightarrow\Delta FBE\) cân tại B \(\Rightarrow AH\) là trung tuyến \(\Delta AEF\Rightarrow EF=2AH\)
c) \(OH\perp AD\Rightarrow AH=HD\Rightarrow\Delta HAD\) cân tại H
\(\Rightarrow HA,HD\) là tiếp tuyến của (O).
