Question

cho tam giác ABC nội tiếp (o) tia phân giác góc BAC cắt đường tròn (o) tại D đường tròn (D,DB) cắt đường thẳng AB tại Q (khác B) cắt đường thẳng AC tại P (khác C) chứng minh AO vuông góc với PQ

mình cảm ơn các bạn nhiều các bạn giải chi tiết hộ mình nha

Answer 1

Cách 1:

Gọi $E$ và $I$ lần lượt là giao điểm của $AO$ với $PQ$ và với đường tròn tâm $O$.

Ta có: \(\widehat{QBC}=\widehat{CPQ}\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{APQ}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AIC}\) nên \(\widehat{APQ}=\widehat{AIC}\)

Do \(\widehat{AIC}+\widehat{EAC}=90^o\) nên \(\widehat{AEP}=90^o\)

Vậy \(AO\perp PQ\)

Answer 2

Cách 2.

Qua $A$ kẻ tiếp tuyến $xy$ với đường tròn tâm $O$. Ta có \(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}.\)

Mặt khác \(\widehat{ACB}=\widehat{BQP}\)

Từ đó \(\widehat{xAB}=\widehat{BQP}\)

Do đó \(PQ//xy\) mà \(AO\perp xy\) nên \(AQ\perp QP\)

Trường hợp đặc biệt nếu $AB=AC$ thì kết luận của bài toán hiển nhiên đúng