Question

cho tam giác ABC nội tiếp (O). 2 đường cao BD,CE cắt nhau tại H

a, CM: tứ giác EBCD nội tiếp

b,CM: \( AO\perp ED\)

Answer 1

a, Xét tứ giác EBCD có:

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(1v\right)\) cùng chắn cung BC

\(\Rightarrow\) Tứ giác EBCD nội tiếp.

b,Kẻ tiếp tuyến \(Ax\) của đường tròn (O)

\(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{ACB}\)(cùng chắn cung AB)

Mặt khác, tứ giác EBCD nội tiếp(theo câu a):

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AED}\) (góc ngoài = góc đối trong)

\(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{AED}\) mà \(\widehat{BAx}+\widehat{BAO}=1v\)

\(\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{EAO}=1v\) hay \(AO\perp DE\) (đpcm)