Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C caswrt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. c/m
a, tam giác AMN là tam giác cân
b, các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân
c, tứ giác AMIN là hình thoi
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), kẻ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn đó. Gọi M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (O) ( M khác A, M khác B ) và C là điểm nằm giữa A và B sao cho AC<CB. Đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt tia Ax tại D; đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt tia By tại E. Gọi P là giao điểm giữa AM và CD, Q là giao điểm BM và CE. Cm
a) Các tứ giác ACMD và CQMP là tứ giác nội tiếp
b) PQ // AB
c) Ba điểm D,M,E thẳng hàng
d) Giả sử MC là phân giác của góc AMB. Cmr đường thẳng AB và đường tròn (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQMP
Cho nửa đường trò (O) đường kính AB và dây AC có số đo bằng 60 độ
a, so sánh các góc của tam giác ABC
b, gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC. 2 dây AN và BM cắt nhau tại I. c/m tia CI là tia phân giác của góc ACB
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ đường kính MN vuông góc BC (điêm M thuộc cung BC ko chứa A). c/m các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC
Cho AB, CD là 2 đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB tại E, đoạn thẳng CM cắt AB tại F.
a. Chứng minh tứ giác ODMF nội tiếp
b. Chứng minh tam giác EFM cân
c. Trên OA lấy điểm G, 2 tia DF, DG lần lượt cắt đường tròn (O) tại N và P. Chứng minh DF.DN = DG.DP
Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, D là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (D không trùng với A và C), I là giao điểm của CO và BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống BD.
a) Chứng minh tứ giác BCHO nội tiếp trong một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác HCD vuông cân.
c) Gọi K là điểm bất kì trên đoạn thẳng IC (K không trùng với I và C), các đường thẳng BK và CK cắt các cạnh CD và CB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: \(\frac{CK}{KI}=\frac{CM}{MD}+\frac{CN}{NB}\)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn trên cạnh AB,BC,CA. Gọi M,N,P lần lượt là các giao điểm của đường tròn (O) với các tia OA,OB,OC. c/m các điểm M,N,P lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp các tam giác ADF,BDE và CEF
Cho đường tròn (O) và 2 dây MA,MB vuông góc với nhau. Gọi I,K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI
a, c/m 3 điểm A,O,B thẳng hàng
b, c/m P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c, Giả sử MA=12cm, MB=16cm, tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MAB
☺❤△ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF của △ABC cắt nhau tại H.❤☺
a/ Cm FH là phân giác ∠DFE✿
b/ Cm OC⊥DE✿
c/ F là giao điểm của EF và DC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AK và AD tại M và N. Cm BM=BN✿
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C ( C không trùng với A,B và CA>CB ).Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E
a) Cm tứ giác OECH nội tiếp
b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Cm 2.\(\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=90^o\)
c) BD cắt CH tại M. Cm EM // AB
