Question

Cho tam giác ABC nhọn,AH là đường cao. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC tam giác ABD vuông cân tại B và tam giác ACE vuông cân tại C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK=BC.CMR"

a)tam giác DBC=tam giác BAK.

b)DC vuông góc với KB.

c)CD,KH,EB đồng quy tại 1 điểm

Answer 1

Xét tg ABK và tg DBC, ta có:
AK=BC
AB=BD
^BAK = 180 - ^BAH = 180 - (90 - ^ABH) = 90 + ^ABH
mà ^DBC = ^DBA + ^ABH = 90 + ^ABH
=> ^BAK = ^DBC
=> tg ABK = tg DBC
=> ^AKB = ^BCD
mà AK _|_BC
=> CD _|_KB ---------(1*) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

c]
c/m tương tự => CK _|_BE (2*)
Từ (1*, 2*) => CD, EB là đường cao tg KBC
Mà KH cũng là đường cao
=> CD, KH, EB là 3 đường cao tg KBC nên đồng quy tại trực tâm