Ôn tập Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Thị Phương Thảo

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AK . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB . Kẻ đcao AD của tam giác ABC. Gọi E và F lân luot là hình chiếu của B và C trên AK . CMR:

1. Tứ giác ABDE là tu giac noi tiep

2. MN vuông với DE

3. M là tâm dtr ngoai tiep tgiac DEF

Mysterious Person
12 tháng 5 2017 lúc 13:26

hình :Hỏi đáp Toán

Hoàng Tuấn Đăng
12 tháng 5 2017 lúc 15:44

HÌnh: Chắc bạn tự vẽ được nhỉ. Mình chỉ trình bày ra thui nhé!

a) Xét tứ giác ABDE có: \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o\)

Mà hai góc này cùng chắn cung AB

=> ABDE là tứ giác nội tiếp.

b) Dễ dàng thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // AC

=> \(\widehat{NMB}=\widehat{ACB}\) ( 2 góc đồng vị)

Mặt khác: \(\widehat{EDM}+\widehat{ADE}=90^o\)

Lại có: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABE}\) (cùng chắn cung AE của AEDB nội tiếp)

Bây giờ cần chứng minh \(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\)

<=> Phải chứng minh \(\widehat{ABC}=\widehat{ACF}\) vì có \(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)

Thật vậy, ABKC là tứ giác nội tiếp

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Mặt khác, \(\widehat{AKC}=\widehat{ACF}\) vì cùng phụ với \(\widehat{FCK}\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACF}\)

=> đpcm

P/s: Bạn chịu khó nhìn kĩ hình giúp mình nha, bài này có hình nhìn hơi khó nên.....

c) Chịu :)) KHó quá. Làm được phần b là may rồi :))

Mysterious Person
12 tháng 5 2017 lúc 13:38

1; ta có : ADB = 90o (tam giác ABC đường cao AD)

BEA = 90o (E là hình chiếu của B trên AK \(\Rightarrow\) BE\(\perp\) AK)

\(\Rightarrow\) ADB = BEA = 90o

xét tứ giác ABDE : có ADB = BEA = 90o

mà ADB và BEA là 2 góc kề nhau cùng chắng cung AB của tứ giác ABDE

\(\Rightarrow\) tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp (đpcm)

Đặng Thị Phương Thảo
12 tháng 5 2017 lúc 12:20

Các thánh toán ơi . Giúp mình đieoeo


Các câu hỏi tương tự
adasdas
Xem chi tiết
chan
Xem chi tiết
Ngọc Minh
Xem chi tiết
Huyềnn Ruby
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Vũ Thu Hiền
Xem chi tiết
Huy Gia
Xem chi tiết
Ánh Tuyết
Xem chi tiết
dhuong
Xem chi tiết