Question

Cho tam giác ABC nhọn, M thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M trên AB.

'' E '' '' '' '' '' AC

Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE trên AB và AC.

a. CMR: AM là tia phân giác của góc IMK

b. Tìm vị trí của M của DE nhỏ nhất

Answer 1

a: Ta có: M và D đối xứng nhau qua AB

nên AD=AM; ID=IM và BD=BM

Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC

nên AM=AE; KM=KE;CM=CE

=>AD=AE
=>góc ADE=góc AED(3)

Xét ΔADI và ΔAMI có

AD=AM

góc DAI=góc MAI

AI chung

Do đó: ΔADI=ΔAMI

Suy ra: góc ADI=góc AMI(1)

Xét ΔAMK và ΔAEK có

AM=AE
góc MAK=góc EAK

AK chung

Do đó: ΔAMK=ΔAEK

Suy ra: góc AMK=góc AEK(2)

Từ (1), (2) và (3) suy ra góc IMA=góc KMA

hay MA là phân giác của góc IMK

b: