Question

Cho tam giác ABC nhọn. kẻ AD vuông góc với BC( D thuộc BC); kẻ BE vuông góc với AC( E thuộc AC). AD cắt BE tại H. Biết AH=BC. Tính \(\widehat{BAC}\)

Answer 1

Ta có:

\(\widehat{EAH}+\widehat{AHE}=90^o;\widehat{DBH}+\widehat{BHD}=90^o\)

(theo tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\left(d.d\right)\)

nên \(\widehat{EAH}=\widehat{DBH}\)

Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta BEC\) ta có:

\(AH=BC\left(gt\right);\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\left(cmt\right)\)

Do đó \(\Delta AEH=\Delta BEC\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AE=BE\) (cặp cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AEB}=90^o\) nên \(\Delta AEB\) vuông cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=45^o\) (theo tính chất của tam giác giác vuông cân)

hay \(\widehat{BAC}=45^o\)

Vậy \(\widehat{BAC}=45^o\)

Chúc em học tốt!!!

Answer 2

sao mik vẽ AH k bằng BC nhỉ

Answer 3

Ta có:

\(\widehat{HAD}+\widehat{AHD}=90^o;\widehat{CBD}+\widehat{BHE}=90^o\)

(theo tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{CBD}\)

Xét \(\Delta ADH\) vuông tại D và \(\Delta BDC\) vuông tại D ta có:

\(AH=BC\left(gt\right)\); \(\widehat{HAD}=\widehat{CBD}\) (cmt)

Do đó \(\Delta ADH=\Delta BDC\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AD=BD(cặp cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}=90^o\)

nên \(\Delta ADB\) vuông cân tại D

=> \(\widehat{BAD}=45^o\) (theo tính chất cảu tam giác vuông cân)

hay \(\widehat{BAC}=45^o\)

Vậy.....

Chúc em học tốt!!!

P/s: Nhìn cái hình 15 phút ms ra @@

Answer 4

Hình của anh là đường cao AE vs cả BD nha Ngô Tấn Đạt em viết vào vở thì nhớ sửa đỉnh cho anh nha