Kẻ đường cao AH
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AH^2+BH^2\\BH=AB.cosB\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H
=> \(AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+\left(BC-BH\right)^2=AH^2+BC^2+BH^2-2BC.BH\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AH^2+BH^2\\BH=AB.cosB\end{matrix}\right.\)
=> \(AC^2=AB^2+BC^2-2BC.AB.cosB\) (đpcm )
Kẻ AH\(\perp\)BC
Áp dụng ht vào tam giác AHB vuông có:
\(cosB=\frac{BH}{AB}\)
=> 2AB.BC.cosB=\(2.AB.BC.\frac{BH}{AB}\)
=>2AB.BC.cosB=2BC.BH
Áp dụng đ/lý py-ta-go vào các tam giác vuông ABH và AHC có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
Có \(AB^2+BC^2-2AC.BC.cosB=AH^2+BH^2+\left(BH+HC\right)^2-2BC.BH\)
=\(AH^2+BH^2+BH^2+2BH.HC+HC^2-2BC.BH\)
=\(AH^2+2BH^2+HC^2-2BH\left(BC-HC\right)\)
=\(AH^2+HC^2+2BH^2-2BH^2\)
=\(AH^2+HC^2\)
=\(AC^2\)
Vũ Minh Tuấn, Lê Thị Thục Hiền, Băng Băng 2k6, Nguyễn Thanh Hằng, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, HISINOMA KINIMADO, Luân Đào, @Nk>↑@, tth, Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, Nguyễn Huy Tú, Akai Haruma, Ace Legona, Hồng Phúc Nguyễn, Mysterious Person, soyeon_Tiểubàng giải, Võ Đông Anh Tuấn, Phương An, Trần Việt Linh,...
