Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Câu 4 :1.Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ) có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng vuông góc với AB tại B ở D a, CHứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b, Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AD . Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt BC tại K . Chứng minh K là trung điểm của BC và tính độ dài đoạn thẳng OK biết AH6cm2.Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD , CE cắt nhau tại I và BD.CE2BI.CI . Tính số đo widehat{BAC}
Đọc tiếp
Câu 4 :
1.Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng vuông góc với AB tại B ở D
a, CHứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AD . Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt BC tại K . Chứng minh K là trung điểm của BC và tính độ dài đoạn thẳng OK biết AH=6cm
2.Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD , CE cắt nhau tại I và BD.CE=2BI.CI . Tính số đo \(\widehat{BAC}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K1, Chứng minh widehat{AKE}widehat{ACB}+widehat{MAC}2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K
1, Chứng minh \(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}\)
2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM
3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) và các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua B song song FE cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm BM, D là giao điểm EI và BC. Chứng minh A,H,D thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC có ABAC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. ĐƯờng thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AKa) CHứng minh: BECF và IMdfrac{1}{2}AHb) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CHứng minh: 3 điểm H, G, I thẳng hàng. c) CM: dfrac{HD}{AD}+dfrac{HE}{BE}+dfrac{HF}{CF}1
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. ĐƯờng thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AK
a) CHứng minh: BE<CF và \(IM=\dfrac{1}{2}AH\)
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CHứng minh: 3 điểm H, G, I thẳng hàng.
c) CM: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên đường cao AH của tam giác ABC lấy điểm M (M nằm giữa A và H). Tia BM cắt AC tại I, tia CM cắt AB tại K. Chứng minh HA là tia phân giác của \(\widehat{KHI}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên đường cao AH của tam giác ABC lấy điểm M (M nằm giữa A và H). Tia BM cắt AC tại I, tia CM cắt AB tại K. Chứng minh HA là tia phân giác của \(\widehat{KHI}\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Kéo dài EF và BC cắt ngay tại I. Gọi M là trung điểm BC. A. Chứng minh: IE.IF=IM^2-(BC^2/4)
B. Gọi N là trung điểm AH. Chứng minh MN vuông góc EF
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng với H qua M, O là trung điểm của AN. CMR:
1) ĐIểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
2) (AB+CF)^2<(AC+BE)^2.
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng với H qua M, O là trung điểm của AN. CMR:
1) ĐIểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
2) (AB+CF)^2<(AC+BE)^2.